21 (2008) di Bob Luketic

[barabba74]

ma se cambi lasci una porta, e ne prendi due (compresa quella perdente, solo che te la fanno vedere prima, ma tu già sai che lo sarà. e anche chi conduce il gioco).
quella porta ha il 33, come le altre 2 hanno 33 (, 3 periodico, per essere precisi). ripeto, ciò che porta fuori strada, è il fatto che ti dicono che una sia perdente, e allora si è portati a pensare che si debba riformulare il calcolo di probabilità con solo 2 porte.
non so cosa dicano nel film, ma cambiando ti prendi il 66,6 periodico, contro il 33,3 periodico

[bobdeniro]

non so cosa dicano nel film, ma cambiando ti prendi il 66,6 periodico, contro il 33,3 periodico

ci rinuncio!

e meno male che barabba si definisce un 'mezzo statistico'... ma di bayes hai mai sentito parlare?

vabbè, tenetevi le vostre idee... io mi accontento del conforto della matematica

[barabba74]

certo che sì, ma bayes era solo statistica II


allora facciamo così: prendiamo tre carte, di cui una sola vincente. Tu ne scegli una ed io mi tengo le altre due. Poi ti faccio vedere che una delle due è perdente. A questo punto ovviamente tu non cambi (secondo te è uguale, non cambierebbe la tua probabilità): vogliamo vedere chi vince + volte?

[Giapo]

certo che sì, ma bayes era solo statistica II


allora facciamo così: prendiamo tre carte, di cui una sola vincente. Tu ne scegli una ed io mi tengo le altre due. Poi ti faccio vedere che una delle due è perdente. A questo punto ovviamente tu non cambi (secondo te è uguale, non cambierebbe la tua probabilità): vogliamo vedere chi vince + volte?

esatto. Cambiando scelta è come se tu all'inizio invece di scegliere la porta 1 scegliessi le altre 2 porte. Quindi scegliendo 2 porte su 3 hai il 66% di possibilità di vincere.

[bobdeniro]

cari barabba e giapo, faccio un ultimo tentativo, poi DAVVERO alzo le mani

supponiamo che vi faccia provare a entrambi il giochino del film.
giapo sceglie la porta 1, e barabba sceglie la 2 (scelte fatte da ciascuno all'oscuro dell'altro).
sulle porte da voi scelte non vi dico nulla, ma vi dico invece che dietro la porta 3 c'è una capra.

a questo punto secondo la vostra logica e quella del film, offertavi la possibilità di cambiare scelta dovreste coglierla al volo (di nuovo da ciascuno all'oscuro dell'altro), visto che giapo si sposterà subito sulla porta 2 dove troverà l'auto nel 66.6% dei casi, così come barabba cambierà e andrà sulla porta 1 dal momento che l'auto sarà lì dietro nel 66.6% dei casi.

cioè a dire, sommando la probabilità dei due eventi, congiuntamente troverete l'auto con probabilità 1.33 (equivalente al 133,2% dato dalla sommatoria delle 2 percentuali), il che costituisce un assurdo matematico dal momento che la sommatoria delle probabilità di tutti gli eventi deve essere dare per definizione uguale a 1, così come era uguale a 1 all'inizio quando ogni porta aveva probabilità 1/3 [1/3 + 1/3 + 1/3 = 1, giusto?].

se non vi ho convinto così non potrò convincervi più
in ogni caso giuro sugli zebedei del giapo che non posterò più in questo topic

[Giapo]

guarda, visto che non hai intenzione di portare avanti il discorso, perché non fai direttamente la prova a questo punto? accetto scommesse

matematicamente avrai anche ragione ma sono convinto che la realtà è diversa: probabilmente per questo si chiama "paradosso"

[barabba74]

cari barabba e giapo, faccio un ultimo tentativo, poi DAVVERO alzo le mani

supponiamo che vi faccia provare a entrambi il giochino del film.
giapo sceglie la porta 1, e barabba sceglie la 2 (scelte fatte da ciascuno all'oscuro dell'altro).
sulle porte da voi scelte non vi dico nulla, ma vi dico invece che dietro la porta 3 c'è una capra.

a questo punto secondo la vostra logica e quella del film, offertavi la possibilità di cambiare scelta dovreste coglierla al volo (di nuovo da ciascuno all'oscuro dell'altro), visto che giapo si sposterà subito sulla porta 2 dove troverà l'auto nel 66.6% dei casi, così come barabba cambierà e andrà sulla porta 1 dal momento che l'auto sarà lì dietro nel 66.6% dei casi.

cioè a dire, sommando la probabilità dei due eventi, congiuntamente troverete l'auto con probabilità 1.33 (equivalente al 133,2% dato dalla sommatoria delle 2 percentuali), il che costituisce un assurdo matematico dal momento che la sommatoria delle probabilità di tutti gli eventi deve essere dare per definizione uguale a 1, così come era uguale a 1 all'inizio quando ogni porta aveva probabilità 1/3 [1/3 + 1/3 + 1/3 = 1, giusto?].

se non vi ho convinto così non potrò convincervi più
in ogni caso giuro sugli zebedei del giapo che non posterò più in questo topic

sul caso che proponi hai perfettamente ragione tu, come se nel caso in questione la porta che ti venisse aperta fosse aperta a caso, (attenzione!!! è proprio questo il punto: chi conduce il gioco vede le due opzioni rimaste e ti scopre quella perdente, che sicuramente è presente). Quindi, per usare una terminologia statistica, non si tratta di un esperimento con reimbussolamento, e quindi vanno considerate le probabilità iniziali (1/3 per ogni porta).
sono invece d'accordo con te che se delle due rimaste se ne aprisse una a caso, e quella fosse perdente, a quel punto cambiare e non cambiare avrebbero 1/2 entrambe

[Giapo]

(attenzione!!! è proprio questo il punto: chi conduce il gioco vede le due opzioni rimaste e ti scopre quella perdente, che sicuramente è presente). Quindi, per usare una terminologia statistica, non si tratta di un esperimento con reimbussolamento, e quindi vanno considerate le probabilità iniziali (1/3 per ogni porta).
sono invece d'accordo con te che se delle due rimaste se ne aprisse una a caso, e quella fosse perdente, a quel punto cambiare e non cambiare avrebbero 1/2 entrambe

[bobdeniro]

sul caso che proponi hai perfettamente ragione tu...

il caso che ho proposto è quello del film, moltiplicato a due giocatori per convincervi dell'assurdità
...cmq nelle estrazioni senza reinserimento (cioè il caso del film), nel calcolo vero e proprio delle probabilità non bisogna MAI tralasciare il dato noto, che in questo caso è dato dalla certezza che l'auto NON è dietro la terza porta (questo infatti è il risultato della prima estrazione).
ecco perchè si parla di probabilità condizionata... perchè si tiene conto del risultato della prima estrazione.
non avrebbe invece senso parlare di probabilità condizionata se vi fosse reinserimento, se cioè la terza porta rientrasse in gioco e potesse nuovamente nascondere l'auto quando il conduttore chiede al giocatore se vuole cambiare scelta.

...come se nel caso in questione la porta che ti venisse aperta fosse aperta a caso, (attenzione!!! è proprio questo il punto: chi conduce il gioco vede le due opzioni rimaste e ti scopre quella perdente, che sicuramente è presente)

no, attenzione, non è questo il caso del film, e qui da me discusso
sulle due opzioni rimaste chi conduce il gioco non scopre quella perdente o quella vincente, dice solo la corbelleria che cambiare scelta è più saggio.



p.s.: ho postato di nuovo... azz giapo, mi sono giocato i tuoi zebedei

[Giapo]

...come se nel caso in questione la porta che ti venisse aperta fosse aperta a caso, (attenzione!!! è proprio questo il punto: chi conduce il gioco vede le due opzioni rimaste e ti scopre quella perdente, che sicuramente è presente)

no, attenzione, non è questo il caso del film, e qui da me discusso
sulle due opzioni rimaste chi conduce il gioco non scopre quella perdente o quella vincente, dice solo la corbelleria che cambiare scelta è più saggio.

come no! guarda che scopre la porta numero 3 (la lavagna nel caso del film) dicendo che c'è la capra, e a quel punto chiede al concorrente (protagonista del film) se vuole tenere la 1 o cambiare con la 2! Guarda che hai capito male bob:

Micki Rosa (Kevin Spacey il professore) chiede a Ben (lo studente genio) come se fosse il conduttore di un quiz televisivo, di scegliere un tra tre porte, in due ci sono dietro le capre e in una un'auto fiammante. Ben sceglie la 1 (chiaramente 33% di probabilità statistica di vincere). Il conduttore scopre la 3 con la capra dietro, automatiocamente le possibilità di Ben salgono al 50%. Ma il conduttore offre a Ben la chanche di cambiare scelta, Ben ACCETTA subito giustificando che lo fa per un mero calcolo matematico, e dice che lo fa perché le sue possibilità andrebbero così al 66%.

p.s.: ho postato di nuovo... azz giapo, mi sono giocato i tuoi zebedei

fanculo barabba, e fatti i cazzi tuoi no?

[bobdeniro]

e non è quello che ho detto io???
sulle due opzioni rimaste (cioè dopo aver escluso la 3 che ha la capra), mica dice che l'auto è dietro la 1 o la 2

giapo, l'ho sempre detto che quello a non aver capito un tubo eri tu

[barabba74]

allora: il paradosso funziona se chi scopre la porta, sa che quella è perdente. se la scopre a caso, ha ragione bob.
perchè nel primo caso, chi cambia è come se si prendesse due porte su tre (perchè, ripeto, una è ovviamente perdente, non c'era bisogno di scoprirla: ed è questo che porta fuori strada)

ciao giapa

[Giapo]

e non è quello che ho detto io???
sulle due opzioni rimaste (cioè dopo aver escluso la 3 che ha la capra), mica dice che l'auto è dietro la 1 o la 2

giapo, l'ho sempre detto che quello a non aver capito un tubo eri tu

ma porca paletta, dal momento che scegli una sola porta, la probabilità che l'auto si trovi dietro una delle altre 2 porte sarà maggiore o no ??? Cambiando scelta è come se all'inizio scegliessi ENTRAMBE le altre 2 porte al posto di una sola (visto che comunque la capra te la apre apposta il conduttore) con conseguente incremento al 66% di trovare l'auto!

ci rinuncio

[Dave76]

non so cosa dicano nel film, ma cambiando ti prendi il 66,6 periodico, contro il 33,3 periodico

Cambiando scelta è come se tu all'inizio invece di scegliere la porta 1 scegliessi le altre 2 porte. Quindi scegliendo 2 porte su 3 hai il 66% di possibilità di vincere.

Premesso che sono un chimico e non uno statistico, a naso la probabilità del 66,6 % ce l'hai solo se puoi effettuare una scelta di 2 porte su 3 contemporaneamente e non su un singolo evento; mi spiego....se hai 3 porte e ne puoi scegliere 2 allora hai il 66,6 %, ma non se cambi una porta scelta con un'altra...in quel caso la probabilità di vincita rimane del 33,3 %.

Se poi le porte da 3 diventano 2 perchè una viene eliminata, la scelta di cambiare la porta elimina solo una variabile e quindi avrai il 50 % di probabilità di vittoria sul nuovo evento (ovvero da quando si passa da 3 porte a 2).

P.S. non ho visto il film e spero di avere interpretato giustamente la questione....sennò tante scuse....

[Giapo]

allora mettiamola così che forse si capisce meglio:

le porte sono 10, non più 3.

9 capre, 1 macchina.

Scegliamo la porta numero 1. Dietro le altre 9 porte ci sono 9 capre, oppure 8 capre e la macchina: abbiamo il 90% di probabilità che l'auto sia in una delle altre 9 porte. Spero che fin qua non ci siano obiezioni.

Il conduttore, CHE SA DOVE SI TROVA LA MACCHINA, apre 8 porte dove ci sono le capre e vi offre di cambiare scelta.

Che fate, non cambiate?

[Dave76]

Il conduttore, CHE SA DOVE SI TROVA LA MACCHINA, apre 8 porte dove ci sono le capre e vi offre di cambiare scelta.

Che fate, non cambiate?

AHHHHHHHHHH!!! Ok....allora in questo caso hai il 90 % di probabilità di vittoria se cambi la porta (perchè al momento della scelta avevi solo il 10 % scegliendone 1 su 10)....certo che cambia se il conduttore sa dove si trova la macchina e elimina tutte le alternative perdenti....
Mi era sfuggito il fatto che il conduttore sapesse....allora tornano i conti....
Si...sono d'accordo Giapo....



Ma visto che sono fortunato di natura avrò sicuramente scelto la porta con la macchina e quindi non la cambio lo stesso....

[Giapo]

cari barabba e giapo, faccio un ultimo tentativo, poi DAVVERO alzo le mani

supponiamo che vi faccia provare a entrambi il giochino del film.
giapo sceglie la porta 1, e barabba sceglie la 2 (scelte fatte da ciascuno all'oscuro dell'altro).
sulle porte da voi scelte non vi dico nulla, ma vi dico invece che dietro la porta 3 c'è una capra.

a questo punto secondo la vostra logica e quella del film, offertavi la possibilità di cambiare scelta dovreste coglierla al volo (di nuovo da ciascuno all'oscuro dell'altro), visto che giapo si sposterà subito sulla porta 2 dove troverà l'auto nel 66.6% dei casi, così come barabba cambierà e andrà sulla porta 1 dal momento che l'auto sarà lì dietro nel 66.6% dei casi.

cioè a dire, sommando la probabilità dei due eventi, congiuntamente troverete l'auto con probabilità 1.33 (equivalente al 133,2% dato dalla sommatoria delle 2 percentuali), il che costituisce un assurdo matematico dal momento che la sommatoria delle probabilità di tutti gli eventi deve essere dare per definizione uguale a 1, così come era uguale a 1 all'inizio quando ogni porta aveva probabilità 1/3 [1/3 + 1/3 + 1/3 = 1, giusto?].

se non vi ho convinto così non potrò convincervi più
in ogni caso giuro sugli zebedei del giapo che non posterò più in questo topic

il ragionamento di per sè valido, ma non è assolutamente applicabile al caso in questione perché il conduttore avrebbe una scelta obbligata. La condizione necessaria perché il "giochino dello scambio" funzioni è che il conduttore abbia MATEMATICAMENTE la possibilità di scartare una capra, invece con 2 giocatori gli rimane una porta sola: addirittura potrebbe essere costretto a scartare la macchina se i due giocatori scelgono le capre. Il fatto che il conduttore non possa scegliere cosa scartare fa cadere i presupposti del gioco portando ai risultati paradossali di cui sopra.

Se tu poni che al conduttore capiti la capra, come nell'esempio che hai fatto, in questo caso sei tu a fare la forzatura perché imponi matematicamente la vincita di uno dei 2 giocatori. Quindi, di nuovo, non può funzionare perché cerchi di applicare un modello matematico ad una situazione "viziata" da un intervento esterno volontario e mirato. Analizziamo il caso:
1) se decidi che volontariamente l'auto vada a me o a barabba, è ovvio che abbiamo il 50% di possibilità di vincere, anche se magari noi non lo sappiamo.
2) Se invece speri che una delle 2 capre vada "casualmente" al conduttore, beh, di nuovo io e barabba avremmo di nuovo il 50% di possibilità di vincere, perché la scelta del conduttore è "casuale", non potendo operare una scelta tra più porte: è come se, nel caso di un giocatore solo, il conduttore aprisse una delle 2 porte senza sapere dove sta l'auto e trovasse la capra: allora sì che al concorrente resterebbe il 50% di possibilità di vittoria anche cambiando scelta!
In 2 semplici parole, con 2 giocatori non è lo stesso caso.

Secondo me non riusciamo a trovare un punto d'incontro perché i modelli matematici che proponi, pur essendo inconfutabili, non sono applicabili finché sono viziati da un intervento esterno che esercita una scelta mirata e consapevole. Funzionerebbero se il conduttore aprisse la porta senza sapere dove si trova l'auto, ma a quel punto non funzionerebbe il gioco perché il pirla rischierebbe di trovare la macchina

[Siddartha]

Ehm... Com'è il film?

[Billy]

allora mettiamola così che forse si capisce meglio:

le porte sono 10, non più 3.

9 capre, 1 macchina.

Scegliamo la porta numero 1. Dietro le altre 9 porte ci sono 9 capre, oppure 8 capre e la macchina: abbiamo il 90% di probabilità che l'auto sia in una delle altre 9 porte. Spero che fin qua non ci siano obiezioni.

Il conduttore, CHE SA DOVE SI TROVA LA MACCHINA, apre 8 porte dove ci sono le capre e vi offre di cambiare scelta.

Che fate, non cambiate?

il ragionamento non mi convince, perché dovrei cambiare?
ogni volta che il conduttore apre una porta, automaticamente io vedrò aumentare le mie possibilità di vittoria fino ad arrivare ad avere il 50% di possibilità, infatti alla fine ci saranno 8 porte aperte con le capre delle quali non ci importa più nulla e due porte chiuse delle quali solo una è vincente, quindi sia restando con la mia scelta oppure cambiando avrò sempre una possibilità su due di vincere.

[Giapo]

allora mettiamola così che forse si capisce meglio:

le porte sono 10, non più 3.

9 capre, 1 macchina.

Scegliamo la porta numero 1. Dietro le altre 9 porte ci sono 9 capre, oppure 8 capre e la macchina: abbiamo il 90% di probabilità che l'auto sia in una delle altre 9 porte. Spero che fin qua non ci siano obiezioni.

Il conduttore, CHE SA DOVE SI TROVA LA MACCHINA, apre 8 porte dove ci sono le capre e vi offre di cambiare scelta.

Che fate, non cambiate?

il ragionamento non mi convince, perché dovrei cambiare?
ogni volta che il conduttore apre una porta, automaticamente io vedrò aumentare le mie possibilità di vittoria fino ad arrivare ad avere il 50% di possibilità, infatti alla fine ci saranno 8 porte aperte con le capre delle quali non ci importa più nulla e due porte chiuse delle quali solo una è vincente, quindi sia restando con la mia scelta oppure cambiando avrò sempre una possibilità su due di vincere.

quello che tu dici è vero solo se le porte vengono aperte casualmente.

Facciamo così. Ti metto 10 carte davanti, 9 sono capre, una è un asso, tu devi seglierne una. Se trovi l'asso vinci.
Diciamo che scegli la carta numero 1.
A questo punto io ti dico, in un impeto di generosità, che ti faccio scambiare la carta che hai scelto con le 9 carte che hai lasciato.
Se non sei un perfetto imbecille accetti lo scambio, perché la tua probabilità di vincere passa dal 10 al 90%. Su questo non c'è il minimo dubbio spero.
Però io ti dico, senti Billy, tu sai benissimo che tra queste 9 carte che ti sto per dare, ci sono sicuramente almeno 8 capre, prima di darti il mazzo fammele togliere che così facciamo ordine sul tavolo, tanto sono inutili...così prendo il mazzo di 9 carte, lo guardo ben bene, e scarto 8 capre.
Quindi ti do una carta anziché 9. Ti senti ingannato? Pensi che la tua probabilità di trovare l'asso sia scesa dal 90 al 50% perché ti do una carta sola anziché 9?
Nessun problema, riprendo le 8 capre che ho scartato e te le ridò...adesso che hai di nuovo 9 carte sei più contento? Pensi davvero di avere aumentato la tua probabilità di vincere dal 50 al 90% solo perché ti ho ridato le 8 capre?

Non farti ingannare dal numero di carte rimaste: il fatto che io scelga accuratamente le carte da scartare cambia tutto: sarebbe diverso se io dalle 9 carte togliessi, SENZA GUARDARE, una carta per volta. Allora per ogni capra che esce la tua possibilità di vincere aumenta gradualmente fino a raggiungere il 50%, nel caso riuscissi a beccare tutte e 8 le capre.

Ehm... Com'è il film?

una mezza cagata, se spulci bene il topic riesci a trovare addirittura 2 recensioni

[Billy]

Facciamo così. Ti metto 10 carte davanti, 9 sono capre, una è un asso, tu devi seglierne una. Se trovi l'asso vinci.
Diciamo che scegli la carta numero 1.
A questo punto io ti dico, in un impeto di generosità, che ti faccio scambiare la carta che hai scelto con le 9 carte che hai lasciato.
Se non sei un perfetto imbecille accetti lo scambio, perché la tua probabilità di vincere passa dal 10 al 90%. Su questo non c'è il minimo dubbio spero.
Però io ti dico, senti Billy, tu sai benissimo che tra queste 9 carte che ti sto per dare, ci sono sicuramente almeno 8 capre, prima di darti il mazzo fammele togliere che così facciamo ordine sul tavolo, tanto sono inutili...così prendo il mazzo di 9 carte, lo guardo ben bene, e scarto 8 capre.
Quindi ti do una carta anziché 9. Ti senti ingannato? Pensi che la tua probabilità di trovare l'asso sia scesa dal 90 al 50% perché ti do una carta sola anziché 9?
Nessun problema, riprendo le 8 capre che ho scartato e te le ridò...adesso che hai di nuovo 9 carte sei più contento? Pensi davvero di avere aumentato la tua probabilità di vincere dal 50 al 90% solo perché ti ho ridato le 8 capre?

si ok perfetto, ma non mi sembra lo stesso caso di prima.
qui tu mi dai la possibilità di prendere 9 carte invece di una e chiaramente avrò il 90% di possibilità di vincere invece del 10%, ma se devo cambiare la mia scelta passando da una carta all'altra avrò sempre la stessa percentuale di possibilità di vincita a seconda di quante carte sono in gioco in quel momento.
Se ho due carte (2 porte) e ne posso scegliere una avrò il 50% di possibilità di vittoria, qualunque sia la mia scelta, se ci sono 10 carte avrò il 10%, se ce ne sono 100 avrò l'1% di possibilità...

[Giapo]

è esattamente lo stesso caso di prima invece. Il fatto che ti dia tutte e 9 le carte con le capre o una sola carta senza le capre non cambia la sostanza: siccome l'asso si trova al 90% sotto le 9 carte, e io scarto solo le capre, alla fine c'è il 90% di probabilità che la carta rimasta sia proprio l'asso. Il trucco è che il conduttore non scarterà MAI la macchina.

Comunque, perché non provi? Ti metti lì con un amico e vedi quante volte vinci con 10 carte se non cambi scelta

[Dave76]

Billy...fidati...è come dice Giapo...pensa che invece di lavorare mercoledì io e il mio collega abbiamo passato 8 ore a provare ed effettivamente ha ragione Giapo....

Facciamo così. Ti metto 10 carte davanti, 9 sono capre, una è un asso,

Per verificare esattamente le carte ce le ha date Giapo in persona (con capre annesse....il famoso mazzo der pecoraro)....che fossero truccate??

[Billy]

Si, il discorso di Giapo con le 10 carte mi è sempre sembrato chiaro, è che non riuscivo ad applicaro al caso del film.
Adesso mi sono letto la spiegazione di wiki e ho afferrato il paradosso.

[Giapo]

Billy...fidati...è come dice Giapo...pensa che invece di lavorare mercoledì io e il mio collega abbiamo passato 8 ore a provare ed effettivamente ha ragione Giapo....

Facciamo così. Ti metto 10 carte davanti, 9 sono capre, una è un asso,

Per verificare esattamente le carte ce le ha date Giapo in persona (con capre annesse....il famoso mazzo der pecoraro)....che fossero truccate??

macchè truccate, è un mazzo originalissimo di 40 carte, 39 tutte uguali col dorso blu che raffigurano una capra, l'asso ovviamente ha il dorso rosso essendo l'unica carta diversa dalle altre

e comunque avete vinto 1800 euro in una giornata, che volete di più??